2023高考试卷数学

高考数学试题及特点

一、新高考Ⅰ卷

选择题

集合与不等式

考察集合的交集运算及二次不等式的解法。通过解不等式得出N的取值范围，再求其与M的交集。

复数运算

涉及复数的共轭计算。给定复数z经过一系列运算后的结果，需要找到其共轭复数的形式。

向量垂直条件

考察向量的坐标运算及垂直条件。通过给定的向量坐标，结合向量垂直的条件，求解参数λ和μ的关系。

填空题

双曲线离心率

涉及双曲线的几何性质及离心率的计算。通过给定的条件和几何性质，求解双曲线的离心率。

切线重合条件

考察曲线的切线性质及方程。给定两个曲线，找出其中一个曲线上满足特定条件的点，并该点处的切线是否与另一个曲线有重合部分。

概率计算

涉及组合与概率模型的应用。通过组合数学的知识，计算甲乙两人在卡片比赛中的特定事件发生的概率。

解答题

三角函数与解三角形

结合三角函数和解三角形的内容，通过给定的角度和边长关系，求解三角形的其他角度和边长。

立体几何

考察四棱锥的性质及二面角的正弦值。通过给定的几何图形，证明线段的平行性并求其长度。

函数性质

函数的性质，包括对称性和最小值。通过分析函数的表达式，判断其性质并求解相关参数。

二、全国甲卷

试题内容

集合与逻辑

涉及集合的补集运算及模运算的应用。通过模运算求解满足特定条件的数。

复数方程

解复数方程，找到复数a的值。

程序框图与数列

模拟程序框图的运行，基于数列的逻辑得到特定输出。

平面向量与几何

结合平面向量和余弦定理，求解向量之间的夹角余弦值。

概率统计

计算特定事件的概率，涉及足球和乒乓球俱乐部的报名人数统计。

三、天津卷

试题内容

复数化简

涉及复数的基本运算，通过化简得到特定的复数形式。

多项式展开

展开多项式并求解特定项的系数。

概率问题

计算多个盒子中取球的联合概率及混合后取白球的概率。

解三角形

结合向量的中点性质，求解三角形的边长表达式及其最大值。

试题特点与难度

新高考Ⅰ卷注重综合应用能力，全国甲卷强调基础计算与逻辑推理，天津卷侧重概率与几何的实际应用。整体而言，各套试卷均考察了数学的基础知识及综合应用能力，但侧重点和难度有所不同。如需详细，可参考官方提供的真题解答版。