分数乘分数教案

【教学目标】

一、知识与技能

理解分数乘分数的深层含义，掌握分数乘分数的计算方法，能够准确进行分数乘分数的简便计算。通过直观分析，验证计算结果的合理性。

二、过程与方法

通过折纸、绘图、归纳等数学活动，培养迁移能力、类推能力和归纳能力。结合实际问题，感受数学与实际生活的紧密联系。

三、情感态度与价值观

点燃学习热情，体验数学的应用魅力。

【教学重点与难点】

一、重点：分数乘分数的计算法则的掌握与运用，即“分子乘分子作分子，分母乘分母作分母”。

二、难点：理解分数乘分数的算理，通过直观操作验证计算结果。

【教学准备】

教具：长方形纸片、多媒体课件（包含分数乘分数的示意图）。

学具：练习本、彩笔。

【教学过程】

一、复习导入（5分钟）

提问：计算 \(\frac{1}{4} \times 3\) 和 \(4 \times \frac{1}{2}\)，回顾整数乘分数的意义和计算方法。引出新课题：“分数乘分数如何计算？”。

二、新授环节（20分钟）

活动一：折纸操作，直观感受

1. 折长方形纸的 \(\frac{1}{2}\)，再折出 \(\frac{1}{2}\) 的 \(\frac{1}{2}\)。

2. 观察并思考：阴影部分占整张纸的几分之几？引导学生列式 \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)。

活动二：图示验证，总结法则

1. 利用多媒体课件展示“种地问题”：一块地的 \(\frac{1}{3}\) 种西红柿，西红柿地的 \(\frac{1}{2}\) 种黄瓜。

2. 根据图示，列式 \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)，并解释算理。

3. 归纳法则：分数乘分数，用分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母。

活动三：独立尝试，优化方法

1. 尝试计算 \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}\)，并尝试约分简化过程。

2. 对比不同的计算方法，总结“先约分后计算”的策略。

三、巩固练习（10分钟）

基础题：计算 \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\) 和 \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\)。

变式题：一块布长 \(\frac{8}{9}\) 米，用去 \(\frac{3}{4}\)，还剩下多少米？

应用题：一桶油重 \(\frac{5}{2}\) 千克，用去 \(\frac{1}{3}\)，用去了多少千克？

四、总结提升（5分钟）

1. 师生共同讨论分数乘分数与整数乘分数、分数乘整数的联系与区别。

2. 结合节约资源、土地分配等实际问题，强化数学的应用意识，激发学习热情。

【板书设计】

分数乘分数

意义：求一个数的几分之几是多少。

法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母。六、作业设计

必做题：掌握分数乘分数的计算法则

尝试计算下列分数乘法： \\( \\frac{4}{7} \times \frac{2}{3} \\)。记住，技巧在于先约分，后计算。试着将每个分数约至最简形式，再进行乘法运算，这样可以帮助你更清晰地理解分数乘法的本质。

选做题：分数乘分数的实际应用

挑战自己，设计一道分数乘分数的实际问题，并解答。你的问题可以基于日常生活中的场景，如计算一段布料的面积、解决与食材分配有关的难题等。比如：“假设你有一块布料，其面积为 \\( \frac{4}{5} \\)平方米，你将其裁剪成两块相等的部分，每部分的面积是多少？若再将其中一块部分再次裁剪为三块相等的部分，每块新的布料的面积是多少？”然后尝试解答这个问题，理解分数乘法在实际问题中的应用。

设计说明：

本作业旨在深化学生对分数乘法计算的理解和应用。通过操作、画图、归纳等活动，帮助学生突破分数乘分数的算理难点。通过解决实际问题，强化计算与实际应用之间的联系，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。这种教学方式符合学生的认知规律，有助于他们在实践中逐步掌握分数乘法的技巧和方法。通过必做题和选做题的结合，既保证了学生对基础知识的掌握，又激发了他们自主的兴趣。