机器人笛卡尔 机器人笛卡尔空间
笛卡尔空间(Cartesian Space)是机器人学中描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态的重要概念。与关节空间不同，笛卡尔空间使用三个正交坐标轴(X,Y,Z)来定位机器人末端的位置，并通过旋转来描述其姿态，这种表示方法更符合人类对空间运动的直观理解。
笛卡尔空间的基本概念
笛卡尔坐标系由法国数学家笛卡尔(René Descartes)提出，是描述空间位置最基础、最直观的方式。在机器人领域：
1. 坐标系定义：由三个相互垂直的坐标轴组成
2. 与关节空间的关系：关节空间描述各关节角度，而笛卡尔空间描述末端执行器的空间位姿，两者通过运动学相互转换。
3. 工具坐标系：将坐标系定义在工具尖端，Z轴沿工具方向，便于精确控制工具操作。
笛卡尔空间规划方法
笛卡尔空间规划直接控制末端执行器的运动轨迹，主要分为两类：
1. 点到点路径规划
给定起点A(x₁,y₁,z₁)和终点B(x₂,y₂,z₂)，常用直线插补方法：
2. 连续路径规划
笛卡尔空间控制策略
1. 速度规划方法
2. 控制算法
笛卡尔空间与关节空间比较
| 特性 | 笛卡尔空间规划 | 关节空间规划 |
||--|-|
| 控制对象 | 末端位姿 | 关节角度 |
| 计算复杂度 | 高(需频繁逆解) | 低 |
| 轨迹精度 | 高(直接控制末端路径) | 较低 |
| 适用场景 | 需要精确路径(如焊接) | 点到点运动 |
| 奇异点问题 | 需要特别处理 | 无此问题 |
| 计算量 | 大(每个路径点需逆解) | 小 |
实际应用中的关键技术
1. 奇异回避：在路径相关工作空间(PDW)内可能遇到动力学奇异，需采用过渡点策略
2. 工作空间分析：通过法、图解法或数值法确定机器人可达空间
3. 码垛机器人应用：垂直提升/下放轨迹需严格与工作台面垂直
4. 六自由度机械臂：结合5次多项式插值与正逆解实现复杂轨迹
笛卡尔空间规划虽然计算量大，但在需要精确控制末端轨迹的工业应用中具有不可替代的优势，如焊接、喷涂、精密装配等。随着优化算法和计算能力的提升，时间最优的笛卡尔空间规划将成为提高机器人工作效率的关键技术。