两点间距离公式带k

两点间的距离公式，在已知直线斜率为 \(k\) 的情况下，可以通过推导得出一个简洁且通用的表达式。我们知道，两点间的水平坐标差为 \(\Delta x = x_2 - x_1\)。由于直线斜率的定义，我们知道 \(\Delta y = k \Delta x\)。

基于这两个关系，我们可以推导出距离公式。将 \(\Delta y\) 代入标准距离公式：

\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)，我们得到：

\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (k \Delta x)^2} = |\Delta x| \sqrt{1 + k^2}\)。

这个公式表示，当两点位于斜率为 \(k\) 的直线上时，其距离可以通过水平坐标差和斜率直接计算得出。公式简洁明了，适用范围广泛。无论是两点间的水平距离还是垂直距离，只要知道直线的斜率，就可以轻松利用这个公式进行计算。

具体来说，如果两点分别为 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)，那么距离公式可以表示为：

\(d = |x_2 - x_1| \sqrt{1 + k^2}\)。

这个公式被巧妙地封装在一个盒子内，象征着其严谨性和普遍性。无论是工程师、科学家还是学生，都可以利用这个公式快速准确地计算两点间的距离。