1. 数学定理证明
自动定理证明：AI可以通过形式化数学系统（如Lean4）自动生成和验证数学证明。例如，华为诺亚方舟实验室开发的sG-MDP框架让AI能够像数学家一样设定中间目标，逐步完成复杂定理的证明。
创造性应用定理：AI可以分析历史奥数题库，挖掘定理之间的潜在关联，并生成新的解题策略。例如，AlphaGeometry通过合成数百万条定理与证明路径，自主生成符合数学公理的新解法。
2. 数学问题求解
自然语言理解：AI能够将自然语言描述的数学问题转换为形式化数学语言，并给出严格证明。华为的Mathesis系统实现了从自然语言到数学证明的端到端处理，准确率提升至84.2%。
符号化拆解：AI可将复杂数学问题拆解为符号化子任务，逐步输出解题步骤。例如，在证明表达式为完全平方数时，模型会自动提取条件并生成验证过程。
3. 数学教育与辅助
个性化学习：AI通过学情分析为学生定制学习路径，动态调整题目难度。例如，系统会根据学生的错误频率推送基础知识讲解或拓展内容。
可视化教学：AI将抽象数学概念（如函数图像、几何图形）转化为动态可视化模型，降低理解门槛。
自动批改与反馈：AI能快速批改数学作业，并提供详细的错误诊断和。
4. 数学研究与创新
跨学科融合：AI推动数学与生物信息学、金融工程等领域的结合，例如通过数学模型分析基因序列或优化投资决策。
新数学工具开发：学习中的神经网络结构设计促使数学家研究高维空间的几何和拓扑性质，强化学习中的策略优化则推动了动态规划理论的发展。
5. 核心算法技术
机器学习与优化：线性代数、概率论和优化理论是AI算法的数学基础。例如，梯度下降和反向传播依赖微积分，而支持向量机（SVM）基于核方法的几何优化。
学习模型：卷积神经网络（CNN）通过张量运算处理图像，Transformer模型利用自注意力机制解决自然语言问题。
6. 与传统算法的区别
自适应学习：AI算法（如强化学习）通过数据自主调整模型参数，而传统算法（如排序算法）依赖固定规则。
概率性输出：AI算法（如贝叶斯网络）提供概率性预测，传统算法则输出确定性结果。
AI在数学算法中的技术优势在于其自适应性和处理复杂问题的能力，但也面临可解释性不足等挑战。未来，随着数学与AI的融合，两者将共同推动“大数学时代”的到来。
