线性代数试题及答案

一、选择题解析

1. 关于矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|：已知矩阵A的行列式|A|=2，伴随矩阵的行列式是原矩阵行列式的n-1次方，这里n为3，所以|adj(A)|=2^2=4，因此答案并非C选项中的24，而是未给出具体数值。此题答案可能有误或存在缺失信息。

2. 关于非零向量α和β的内积α·β：当两个向量垂直时，它们的内积为零。由于α⊥β，所以α·β=0，答案选A。

3. 关于可交换矩阵的特性：如果两个矩阵A和B可交换，即AB=BA，那么它们的线性组合如A+B、A-B以及幂运算如A²和B²也都应该是可交换的。因此答案选D。

4. 关于对称矩阵的性质：对称矩阵的特征值可以是实数或复数，特征向量可能正交也可能不正交，但对称矩阵总是可以被对角化。因此答案选C。关于特征值是否大于零的问题没有直接给出答案，因此不选D。

5. 关于对称矩阵的行列式问题：如果矩阵A是对称的，其行列式为5，那么矩阵2A的行列式根据行列式的性质应为5的阶数的平方再乘以系数2，即5²2=50。答案选D。此题答案解析给出了正确的思路。

二、填空题解析

1. 对于矩阵A=(4 1; 1 4)：这是一个二阶矩阵，其行列式计算方法为ad-bc（这里a、b等为矩阵元素），计算得出det(A)=15。答案选填15。解析正确。

2. 关于对称矩阵的特征值问题：如果一个对称矩阵的所有特征值都大于零，那么这个矩阵就是正定的。对于填空题中的矩阵A为正定矩阵的情况，答案填“正定”。解析正确。

请注意，以上解析仅针对提供的题目及答案进行解读，如有错误或遗漏，请以专业教材或资料为准。