六年级奥数题及答案

一、数学原理与智慧

1. 抽屉原理与生日之谜

某校六年级共有367位学生，按照平年的天数计算，即366天。想象一下，当你试图将这367位学生的生日放入这366天的抽屉里时，至少有一天会有两个学生与其生日重合。这就是抽屉原理的魅力所在。

2. 数字的奥秘与整除之谜

当我们面对一组数字，其中一个数除以另一个数，商为40余数为16，这三个数与被除数、除数、商及余数的总和为933。经过计算，我们得知被除数为856，除数为21。这种数字游戏背后隐藏着数学的深奥智慧。

二、几何世界的秘密与体积的奥秘

1. 集装箱的装载挑战

面对一个内尺寸为18×18×18的集装箱，如何最大限度地装下外尺寸为1×4×9的货箱呢？经过巧妙的排列组合，我们可以发现最多可以装下144个货箱。这就是空间利用与数学智慧的完美结合。

2. 正方形的面积之谜

已知正方形的对角线长度为8米，如何计算其面积呢？通过对角线分割成四个等腰直角三角形，我们可以轻松求得面积为32平方米。这就是几何的魔力所在。

三、生活中的应用题与智慧

1. 零件加工的分配问题

甲和乙共同完成了242个零件的加工。甲每件需要6分钟，乙每件需要5分钟。如何知道他们各自完成了多少件呢？通过计算效率比例，我们可以得知甲完成了110个，乙完成了132个。这就是比例分配的魔力。

2. 浓度计算的挑战

在1000克的酒精溶液中加入A和B两种物质后，浓度发生了变化。通过设立方程并解算，我们得知A的浓度是20%。这个过程中，数学帮助我们理解了溶液浓度的变化。

四、行程与工程的数学应用

1. 火车的相遇问题

两列火车在轨道上相遇，如何通过已知条件计算他们的相遇时间呢？通过计算两列火车的速度和车长，我们可以得知错车需要的时间为10秒。这就是行程问题的实际应用。

2. 工程合作的效率问题

甲和乙分别独立完成某项工作需要12天和18天。如果他们合作，需要多少天完成呢？通过计算效率和总时间，我们得知他们合作需要7.2天。这就是工程中的合作效率问题。

五、趣味逻辑与智力游戏

1. 棋子颜色的组合谜题

5人各摸3枚黑白棋子，如何证明至少有两人的颜色组合是相同的呢？通过列举可能的组合，我们可以发现必然存在重复的组合。这就是逻辑的力量所在。

2. 杯子翻转的挑战

面对9只杯口朝上的杯子，每次翻转6只，能否让它们全部朝下呢？通过逻辑推理，我们发现这是无法实现的，因为每次翻转都是偶数次，而9次无法全部实现奇数次翻转。这是一个有趣的智力游戏。